作为本科数据科学背景较重的学生，我们熟记于“相关不等于因果”这句话，并常在分析中运用相关性的方法，而闭口不谈因果关系，因而因果推断不常为我们所熟知。在通往AGI的道路上，仅靠基于相关性的机器学习是不足以的，因果推断则成为了突破“强人工智能”实现阻碍的关键方向。作为该领域的领军者，图灵奖获得者珀尔（Judea Pearl）的这本《为什么：关于因果关系的新科学》是入门该领域的完美书籍，它既有科普性质，又能为该领域研究者起到梳理历史、启发思路的作用。

感谢我的本科导师彭珍教授的赠书。

希望你能与我一样迫不及待地去寻求答案。——朱迪亚·珀尔

Introduction：从相关到因果

不管你是否了解数据科学，你可能都听过“相关不等于因果”这个说法。诚然，要想预测未来的某件事情，我们有两种思路：

1. 基于相关（关联）：我知道当 X 出现的时候，Y 大概率也会出现
2. 基于因果：我知道 X 会导致 Y

注意到：基于相关方法中，概率是一个重要的概念，它对静态世界的观察结果。然而，因果是指原因与结果之间的关系，因此不能被简化为概率：X提高了Y的概率 ≠ X导致了Y，X只是增加Y的可能性，而非让其必然发生。

因此，我们说：相关是概率上的数据观察结果，而因果关系则是更深一层的数据生成机制，即“相关不等于因果”。因此，数据不是万能的，不足以解决因果问题，需要研究数据的生成过程。

如果仔细思考，你会发现：在传统统计学的科学词汇中，无法准确描述因果关系及其相关问题。例如：方程式能表达几个量之间的相关关系，却无法描述其因果，因为位置可自由变换。因此，迫切需要提出新的语言、创造新的研究方法，以研究因果关系。由此诞生了因果推断学科，它的主要内容有：

• 因果推断的语言：通过因果模型描述数据的生成过程，如因果图、数学方程、文字假设
• 因果推断方法：如后门准则、do算子等，能够在不实施实际干预的前提下，预测干预的结果
• 反事实的算法化：通过结构因果模型模拟人类的反思性思考

以上也是本书的主要内容。下面按逻辑结构予以介绍：

因果推断学科的诞生

在因果推断学科成形之前，经历了曲折的探索：

1. 弗朗西斯·高尔顿：发明了回归和相关这两个统计概念，但一定程度上阻碍了统计学中对因果性的讨论，使得统计学禁锢在了因果之梯的第一层
2. 卡尔·皮尔逊：提出了相关系数的计算方法、卡方分布及相关的检验方法，但他将因果关系视为一种“迷信”，认为科学只应研究相关关系
3. 休厄尔·赖特：20世纪20年代提出路径分析（又称：通径分析）的生物学家，在研究豚鼠毛色遗传时，首次建立了一套根据数据回答因果问题的数学方法

其中，赖特所提出的路径分析方法的核心思想是：如果已知变量之间的因果结构，就可以通过联立方程组来表示它。下面其进行演示：

1. 假设有三个变量，其因果结构如下：
   $$X → Y → Z，且 X → Z$$
2. 将其转换为数学表达，则对应的结构方程为：
   $$Y = aX + U_Y$$
   $$Z = bY + cX + U_Z$$
   其中 $a, b, c$ 是路径系数，$U_Y, U_Z$ 是外生扰动项。这些方程直接表示了变量之间的因果机制，每个方程描述一个变量如何被它的直接原因所决定。
3. 通过联立方程组的形式，实现通过观测数据的相关系数来估计路径系数。联立后形式如下：
   $$Z = b(aX + U_Y) + cX + U_Z = cX+abX+bU_Y+U_Z$$
4. 因此：$X$ 与 $Z$ 的相关系数 $r_{XZ}$ 就可以分解为两条路径的贡献：
   $$r_{XZ} = c + ab$$

区别于普通的线性回归方法，赖特通过此分解实现了：将统计学上的 $X$ 与 $Z$ 的相关系数 $r_{XZ}$ ，分解成了直接效应 $c$ 和间接效应 $ab$。珀尔对此给予极高评价，认为这是“20世纪科学迈向因果之梯第二层的第一步”。

理论基础——因果关系之梯

在因果推断学科中，因果关系的分类是一切理论的基础。珀尔按其所属者的能力，将因果关系的三个层级区分如下：

1. 关联：观察“发生了什么”，并基于被动观察做出预测（X→Y），对应观察（seeing，发现环境中规律）的能力
2. 干预：预测“改变某因素会怎样”，并根据预测结果选择行为，对应行动（doing）的能力
3. 反事实：推演“如果当初……会怎样”，对应想象（imagining）能力

其中，区分第一、二层级的关键在于是否主动干预。在数学上，珀尔引入了do算子来表示这种区别： $do(X)$ 意味着“对X进行干预”，在因果图中表现为删除所有指向X的箭头、然后计算Y的分布。由此，

• 因果关系的第一层：对应条件概率 $P(Y∣X)$，即观察到 $X$ 取某个值时，$Y$ 的概率分布是什么
• 因果关系的第二层：对应干预概率 $P(Y∣do(X))$，即主动将 $X$ 设定为某个值时，$Y$ 的概率分布是什么

然而，现实中往往当存在混杂因素，使得上述两者不相等，无法通过统计方法直接测量条件概率实现对干预概率的估计。为了实现从关联到干预的层级跨越，因果推断的相关科学方法逐渐涌现。

从关联到干预——基础方法与工具

因果推断的核心障碍——混杂因素，它是一个同时影响“原因”和“结果”的变量，是导致非因果虚假关联的罪魁祸首。设 $X$ 为处理变量，$Y$ 为结果变量，那么同时影响两者的变量 $Z$ 就可以称为混杂因素，即：
$$Z → X，Z → Y$$
此时，若分析 $X$ 和 $Y$ 之间的关联，可以找出两条路径：

1. $X → Y$
2. $X ← Z → Y$ ，称作是后门路径

要想通过数据估计出 $X$ 对 $Y$ 的真实因果效应，就必须阻断后门路径，从而去除混杂因素。常见的方法是——随机对照试验：通过随机分配 $X$，使其与所有潜在混杂因子 $Z$ 相互独立。

然而，随机对照试验依赖对 $X$ 的人工干预（或偶然满足条件），在伦理、成本上不一定可行。从因果论的角度出发，在建立了完备因果图的基础上，可以通过统计手段阻断后门路径。由此，珀尔提出了后门准则：

• 如果存在一组变量 $Z$，能够阻断 $X$ 到 $Y$ 之间所有的后门路径，那么就能据此通过数据估计出 $X$ 对 $Y$ 的真实因果效应

• 在此条件下，因果效应可由调整公式计算：

  $$ P(Y | do(X)) = \sum_Z P(Y | X, Z) P(Z) $$

  其原理正是：通过充分控制混杂因素 $Z$，计算出$X$ 对 $Y$ 的真实因果效应。可以将其拆分为步骤进行理解：

• 将样本按混杂因素 $Z$ 的分布进行分层
• 在每一层内：计算 $X → Y$ 的条件概率
• 最终按 $Z$ 的分布加权平均

然而，这种方法并不总是能起作用。只有在建立出完备的因果模型时，才能通过采集数据、观测混杂因素 $Z$ 以估算真实效应。一旦混杂因素 $Z$ 无法被充分观测（比如其中的一个因素无法进行数据测量），就无法使用后门准则。

在这种情况（存在无法观测的混杂因子时）下，如果 $X → Y$ 的效应完全通过一个可观测的中介变量 $M$ 传递，那么可以采用前门准则作为替代方案进行估计。前门准则指的是：

• 如果 $X$ 到 $Y$ 的因果效应完全通过一个可观测的中介变量 $M$ 传递，且 $M→Y$ 之间不存在未观测的混杂时，仍然可以估计出真实的因果效应

• 在此条件下，因果效应可通过两步回归来进行计算：

  $$ P(Y | do(X)) = \sum_M P(M | X) \sum_{X'} P(Y | M, X') P(X') $$

  可以将其拆分为步骤进行理解：

• 先估计 $X$ 对 $M$ 的效应（这一段不受混杂因素影响）
• 再在控制 $X$ 的前提下，估计 $M$ 对 $Y$ 的效应，使其不受混杂因素影响
• 上述两者相乘后对 $M$ 求和

在实际应用中，仍然存在一些因果图，既无法使用后门调整，也无法使用前门调整。珀尔在1995年提出的do演算解决了这一局限，它可以将任何包含do算子的概率表达式转化为不含do算子的表达式（即：将包含干预变量的概率表达式转化为仅含观测变量的形式）。do演算由三条规则构成：

1. 增删观测变量：如果在干预 $X$ 的条件下，$Z$ 对 $Y$ 没有额外信息，那么就可以把 $Z$ 从条件中删掉
2. 互换干预变量与观测变量：如果 $Z$ 不影响 $X$，那么在控制 $Z$ 的前提下，“主动干预 $X$”等同于“被动观察到 $X$”，可以把 $do(X)$ 直接改写为普通的条件 $X$
3. 增删干预变量：在已经干预 $X$ 的情况下，如果干预 $Z$ 不会影响 $Y$，就可以把 $do(Z)$ 删掉或换成普通的条件 $Z$

do演算的关键在于其完备性：如果一个问题在给定因果图下是可识别的，那么do演算的三条规则就一定能将其推导出来。换言之，后门准则和前门准则都是do演算在特定图结构下的特例，do演算由此构成了因果推断的基本框架。

从干预到反事实——进阶方法与工具

上述方法和工具，共同解决了因果之梯第二层的问题：如何从观测数据中估计干预效应。对于因果之梯的第三层——反事实，要回答的问题更为棘手：“如果当初做了不同的选择，结果会怎样？”这一类问题无法通过实验直接回答，因为历史无法重来。为了实现反事实推理，结构因果模型（Structural Causal Model, SCM）被引入作为数学基础。它由三部分组成：

1. 外生变量 $U$：代表系统外部的随机扰动，不受系统内部任何变量影响
2. 内生变量 $X$：系统内部的观测变量
3. 结构方程 $f_i$：描述每个内生变量如何被系统内部直接原因 $PA_i$（$X_i$ 的父节点）和系统外部外生扰动 $U_i$ 所决定

因果结构模型不仅包含图结构以描述变量间相互影响的关系，还包含响应函数 $f_i$ 、用以描述变量间如何影响彼此。因此，其一般形式为：

$$ X_i = f_i(PA_i, U_i) $$

在因果结构模型中，实现反事实推理的思路是：在同一个外生变量配置下，比较不同干预方案的结果。其步骤可以描述为：

1. 保持所有外生变量不变：以符号 $u$ 表示
2. 干预某个变量：将其结构方程替换为常数（$X=x$）
3. 计算修改后的模型中其他变量的取值：$Y_{X=x}(u) = f_Y(x, PA_Y, u)$

用珀尔的例子来说：“如果奥斯瓦尔德没有杀死肯尼迪，他还会活着吗？”在拥有完备的因果结构模型的前提下，这个问题应该按如下的思路进行反事实推理：

1. 保持所有其他外生条件不变
2. 将“奥斯瓦尔德开枪”这一变量的结构方程替换为“不开枪”
3. 计算“肯尼迪是否存活”的取值

反事实推理的一个核心应用是归因：当结果已经发生，反过来追问某个原因是否“必要”或“充分”。珀尔为此引入了两个量化概念：

1. 必要性概率（Probability of Necessity, PN），用以回答“如果没有 $X$，$Y$ 是否还会发生？”的问题，即：在已经观察到 $X=1$ 且 $Y=1$ 的情况下，如果当初 $X=0$，$Y=1$ 的概率是多少。因此可以表达为：

   $$ PN = P(Y_{X=0} = 0 | X=1, Y=1) $$

2. 充分性概率（Probability of Sufficiency, PS），用以回答“如果有了 $X$，$Y$ 是否一定会发生？”的问题，即：在已经观察到 $X=0$ 且 $Y=0$ 的情况下，如果当初 $X=1$，$Y=1$ 的概率是多少。因此可以表达为：

   $$ PS = P(Y_{X=1} = 1 | X=0, Y=0) $$

这两个概念可以应用在实际中，例如：下面的两个问题都可以通过计算必要性概率进行回答：

• 法庭上：如果被告没有做某事，伤害是否还会发生？
• 医学上：如果患者没有暴露于某风险因素，疾病是否还会出现？

Discussion：从因果推断到人工智能

作者提到：强人工智能的目标是制造出拥有类人智能的机器，让他们能与人类交流、指导人类的探索方向。当今AI已经涌现出LLM、基于LLM的Agent等先进技术，能够一定程度上与人类交流、调用工具帮助人类执行任务，那么为什么说当今AI还没有实现这一目标？

其一，从当今AI的理论基础来说：正如珀尔提到“深度学习领域所有令人印象深刻的成就都只是曲线拟合而已。”从数学上看，深度学习的核心是通过最小化损失函数来拟合参数：

$$ \min_\theta \mathbb{E}_{(x,y) \sim P_{data}}[L(f_\theta(x), y)] $$

本质上：这是在拟合数据分布 $P_{data}$ 中的条件期望 $E[Y|X]$，而因果推断要求的是 $E[Y|do(X)]$。当存在混杂因素时，这两者是不能划等号的。因此，从数学基础上就决定了：即使一个模型在预测任务上表现地再好，也无法回答“如果我改变 $X$，$Y$ 会怎样”的因果问题。

其二，从因果推断的本质来说：因果推断是人类本身的能力，人类智能的独特之处正在于拥有可操纵的现实模型（mental representation），能回答“如果……会怎样”这类问题。当今AI缺乏现实模型，仍然只是在拟合数据中的关联。LLM等技术，可能通过隐式方式习得了部分因果结构，但这些能力“相当一部分能力来自训练数据中已经存在的人类知识、解释和推理过程”，并不是通过模型自身与世界互动而建立的。因此，当今AI的因果推断能力也只是对训练数据中因果模式的高阶模仿，距离强人工智能还有一定的距离。

在通往AGI、通往强人工智能的路上，为机器赋予因果推断能力，就是在模拟人本身的因果推断过程。正如珀尔提到：通过实现自我模拟来实现强人工智能，同时也是在了解人类自身。开发AI的过程，就是模拟我们自身、也是学习自身的过程。